Analogien zwischen großen Wissensbereichen an Hand von Mathematik, Wissen, Konstruktion
Um auf die Gedanken zu kommen https://de.wikipedia.org/wiki/Kategorientheorie Aufgrund ihres hohen Grades an Abstraktion wird die Kategorientheorie gelegentlich – selbst von den Mathematikern, die sie entwickelten – als allgemeiner Unsinn bezeichnet.[1][2] Dies ist nicht abwertend zu denken, siehe hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Allgemeiner_Unsinn Die hohe Abstraktion erfordert demnach vielleicht zu viel Energie des Denkens, mit allzu wenig praktischem und theoretischem Nutzen.
Rückblick Die Vergangenheit des Rechnens hat gezeigt, dass viele Bereiche anfänglich keinen praktischen Nutzen hatten, dass dieser sich aber mit der Zeit ergab. So konnte schon im 16. Jahrhundert mit komplexen Zahlen gerechnet werden: https://de.wikipedia.org/wiki/Komplexe_Zahl Der praktische Nutzen begann erst im 19. Jahrhundert. Extrapoliert gedacht hat jedes Erweitern von Mathematik einen potenziellen Nutzen.
Erweitern des Wissens - Konstruktion Nun
kann gesagt werden, dass "überall" gerechnet wird,
wobei das rechnerische Wissen der Rechnenden sich nicht
erweitert. Nur ein kleiner Teil der Rechnenden erweitert das
Wissen. Dieses führt zu einer Art Wissensbaum, ein
mathematischer, der gelernt werden kann. Die Wörter "Wissen",
"Baum" und "Wissensbaum" geben je eine
Vaihingerfiktion zu denken. Diese Wörter werden hier genutzt,
der Vereinheitlichung halber nicht jedoch die Wörter
"Konstrukt", "Konstruktion", "Bau",
"Bereich", "System", "Datensammlung".
Es soll also ein "Baum des Wissens"
gedacht werden, wobei an den Ästen das Wissen in Form von Sätzen oder Bildern hängt.
Je höher der Baum wächst, um so komplizierter wird es, und umso mehr wird von den Lernenden abverlangt. Unabhängig davon, ob von einer konstruktivistischen oder axiomatischen Arbeitsweise ausgegangen wird, wird in beiden Fällen am Baum weiter konstruiert. Nun entsteht die Frage, ob das Wissen an einem mathematischen Wissensbaum sprachlicher Natur ist oder nicht. Vielleicht stellt sich die Frage nicht. Sogar kann es sein, dass die Frage, ob es sich hierbei um ein rationales Wissen handelt oder nicht, sich auch nicht stellt. Damit wäre nicht gesagt, mathematisches Wissen sei empirischer Art. Eine Person kann konstruieren, das wäre in dem Fall ein Hineinschreiben an die Äste. Dies kann mit Regeln geschehen, die sie auf dem Weg der Erweiterung des Wissens selbst findet, oder aber in ihrer Umgebung vorfindet. Warum sollte dieses Finden nicht empirischer Natur sein? Wenn ein Kind mit Bauklötzen experimentiert, geschieht dann etwas Empirisches oder etwas Rationales? Konstruieren scheint mit beidem nichts zu tun zu haben. Wäre das ein Zusätzliches zu Empirie und Ratio? Es könnte auch sein, dass Empirie und Ratio beide auf Konstruieren zurückgeführt werden können.
Ein Betrachter, der die Gemeinsprache spricht, muss vor dem Wissensbaum denkend gedacht werden Wie
ist es nun mit den Wörtern "Sprache" und
"Beschriebenes"? Schon bei dieser Frage entsteht die
allgemeinere Frage, ob eine Person eine Sache beschreiben kann,
ob das Geschriebene zur Sache getrennt gedacht werden kann oder
gar muss. Hierbei geht es nicht anders als einen Betrachter als
Fiktion hinzuzufügen. Mit dieser Fiktion kann es weiter im
Denken gehen, und ohne diese geht es nicht weiter, wegen der
Unmöglichkeit des Sich-Selbst, siehe hierzu:
Trotzdem kann das "Sich-selbst" an anderen Stellen als Vaihingerfiktion genutzt werden, das geschieht sehr oft in der Mathematik. Ein weiterer Vorteil des hinzugefügten Betrachters zeigt das Praktizieren des Illeismus, bei dem das Denken unvoreingenommener wird. https://de.wikipedia.org/wiki/Illeismus
Eine weitere Vaihingerfiktion kommt dazu, diejenige des Wissens und der speziellen Wissensbäume Mehrere Sachen sollen hier gegenüber gestellt werden, und zwar der Zusammenhang von Wissen mit den Geschehnissen und der Geschichte. Die folgenden Aspekte können nun bedacht werden. Viele Bereiche und Probleme müssten gedacht und zusammengeführt werden. Die Redundanzen müssten entfernt werden, die Wörterzahl verringert werden. Das führt hier zu weit.
1. Baum des Wissens, hier einfach Wissensbaum genannt Wissensbaum:
Sieben
freie Künste:
wegen der Aufteilung in Studienfächer
Llulls sechzehn Bäume: https://quisestlullus.narpan.net/de/der-baum-des-wissens
https://de.wikipedia.org/wiki/Rhizom_(Philosophie)
Nutzen des Wortes ohne Bezug auf das, was dabei gedacht werden soll: http://www.implizites-mitarbeiterwissen.de/methoden/lessons-learned/
Wissenschaft: https://de.wikipedia.org/wiki/Wissenschaft
Wissen: https://de.wikipedia.org/wiki/Wissen
2. Universalbibliothek als erweiterter Wissensbaum Universalbibliothek: https://de.wikipedia.org/wiki/Universalbibliothek
Kurt
Laßwitz: Jorge
Luis Borges: Parallelwelt: https://de.wikipedia.org/wiki/Parallelwelt
und Schwarzes Loch: https://de.wikipedia.org/wiki/Schwarzes_Loch
3. Geschichtlicher Wissensbaum, der alle Geschehnisse enthält ... 4. Persönlicher Wissensbaum ... 5. Didaktischer Wissensbaum, der in Einzellektionen einer Person vorgegeben werden könnte, und seine Wissenserweiterung optimal ermöglichen würde
Es wird hier postuliert oder als Vaihingerfiktion gedacht, dass Wissen zu allen möglichen Bereichen vorliegen kann. Dann gehört Glauben, Vermuten, Meinen auch zum Wissen. Nur um dies deutlicher zu machen werden einige vorhandene Wörter der Gemeinsprache gleichklingend gemacht, und zwar mit Neologismen. Bekannt sind Überzeugungen, Meinungen, Vermutungen, diese haben das Suffix "ung". Warum nicht den anderen Wörtern derselben "Kategorie" dieses geben? Das ergibt Denkungen, Wissungen, Glaubungen, Fühlungen usw. Damit wäre eine Art Gleichberechtigung und Stellung auf einer Ebene hergestellt, auf einen linguistischen Vorschlag hin.
Es kann auch darauf hingewiesen werden, dass beispielsweise das Wort "denken" alles zu denken geben soll, was in Personen geschieht, dass es so gesehen keine Aufspaltung in "meinen", "fühlen" zu geben braucht. Es bedarf zudem allgemein nicht innerer Instanzen, die immer wieder nur bei bestimmten Gelegenheiten gebraucht werden. Diese haben etwa die Namen Vernunft, Unbewusstes. Von Psychologen bekamen sie insgesamt das Wort Vermögen, manchmal abwertend gedacht. Mit der Definition, dass "fühlen" eine Art zu denken ist, ist analog zu denken, dass Mathematik auch ein Wissen ist, und es egal ist, ob es ein empirisch oder rational entstandenes Wissen ist, konstruiert ist es allemal. Was nun Sache und was Sprache ist, wird mit der Kenntnis von Isomorphismen fraglich. Isomorphismen ist das gleichgültig. So gesehen kann die Natur ungenau gesagt als eine Sprache gedacht werden.
Der Betrachter sieht nun eine Menge Geschriebenes, etwa den Wissensbaum eines Mathematikers, oder aber er sieht die Menge des Geschriebenen, nämlich alle schon getätigten Rechnungen aller Zeiten, im Sinne einer Universalbibliothek des Kurt Laßwitz. Wenn er nun den "mathematischen" Wissensbaum anschaut, so kann er andere Wissensbäume anschauen. Nun kann er denken, wie ein Mathematiker in diesem ständig hin und her klettert, und ein Anwender von Mathematik oft nur einen Einzelbereich heraus nimmt und nutzt. Wenn er einen Wissensbaum der Strafgesetze und gleichzeitig einen Wissensbaum der Straffälle, dann kann er für einen bestimmten Straffall die Stellen in den Strafgesetzen finden, die angewandt wurden und umgekehrt. Wenn ein guter Jurist einen Fall vor sich hat, findet er die Stellen in den Strafgesetzen sofort, und zeigt, dass diese angewendet werden können, diese Methode wird dort bekanntlich Subsumtion genannt. Bei den Naturwissenschaftlern geschieht es analog. Die Mathematiker müssen in vielen Bereichen des mathematischen Wissensbaums suchen und mit dem, was sie dann finden, rechnen, um ein Geschehnis zu beschreiben. Die Juristen müssen an viel weniger Stellen suchen, und brauchen nicht viel zu rechnen, zusätzlich zur Logik, die sie dann aus dem Logik-Wissensbaum nehmen. Ob dieser als Teil des Mathematik-Wissensbaums stammt, spielt keine Rolle, zumal "Wissensbaum" nur fiktiv zu denken ist. Wie ist es nun mit dem Wissensbaum eines Kenners einer Landessprache? Er kennt nicht nur viele Wörter, sondern auch alle Regeln, nur kann er die Sprache selbst nicht erweitern, er kann sie nur anwenden. Auch ein Musiker muss den Wissensbaum der Musik nicht erweitern, sondern nur anwenden. Das Konstruieren geschieht dann im Anwendungsbaum. Gemeinsam mit Mathematikern haben Sprachkenner oder Musikkenner, dass sie neue Sachen konstruieren können, beim Mathematiker passen sie in den Baum des mathematischen Wissens, bei Sprachkennern und Musikkennern wird das Wissen des entsprechenden Baumes nicht erhöht, sondern des davon getrennt zu denkenden Baumes der Musikstücke oder Melodien. Von vornherein ist das so, obwohl gestritten werden kann, ob dies immer der Fall ist. Der Literat schreibt nicht in den Wissensbaum der Sprache, sondern in den Wissensbaum des Geschriebenen, sozusagen erweitert er die Universalbibliothek. Analog dazu tut es der Komponist.
Nun sind hier oben zwei Wissensbäume vergessen worden, die später besprochen werden. Zuerst muss ein Mathematiker als Person noch gedacht werden. Was tut er? Insbesondere ein sehr wissender Mathematiker? Es wäre seine Obsession, den ihm bekannten Baum zu erweitern oder nur in ihm hin und her zu klettern. So wie der verrückte Dr. Mabuse von 1933 ständig immer neue Raubzüge in sein Testament hineinschreiben musste. Der gute Mathematiker ist am liebsten ständig an den Grenzen seines Wissens, und hätte ständig die Frage, was denn neu in den Wissensbaum hinein geschrieben werden kann. Hierbei müsste er immer Probleme lösen, und dann entscheiden, was in den Wissensbaum der Mathematik gehört oder nicht. Er wäre oft in einer kognitiven Dissonanz, die er vielleicht beim Lehren von Mathematik lindern könnte. Oder er könnte sich sagen: Was soll das ständige Rechnen, ich will nicht mehr Lehrer sein, nun will ich Anwendungen für das Wissen finden. Das ist oft nicht so leicht, so wie das o.g. Rechnen mit komplexen Zahlen erst Jahrhunderte später Anwendungen fand. Ein Bereich der Mathematik entstand aus der Initiative des Rudolf Wille, das Wissen in Bezug auf Verbände von "Begriffen" zu erweitern und anzuwenden. So entstand hierzu das Wortpaar "formale Begriffsanalyse". Dieses Wissen konnte darauf hin in einigen Bereichen erfolgreich angewandt werden.
Die Suche nach Parallelen zwischen verschiedenen Wissensbäumen Vorhin wurde implizit gedacht, dass es Personen gibt, die zu Geschehnissen Wissensbäume produzieren, und auch umgekehrt das darin sich befindende Wissen wieder anwenden können. Sie können auch neue Anwendungen zu den Wissensbäumen suchen. Diese Vorgehensweise ist eine ganz andere, als zwischen verschiedenen Wissensbäumen Analogien zu suchen. In ähnlichen Wissensbäumen Analogien zu suchen hat oft Vorteile, etwa wenn Analogien zwischen Wissensbäumen in Bezug auf die Anatomie von bestimmten andersartigen Tieren gefunden werden. Je weiter entfernt die Wissensbäume jedoch sind, um so problematischer wird die Vorgehensweise der Suche nach Analogien. Dennoch wird sie oft praktiziert. Es geht nicht nur um die Suche nach Analogien, sondern auch um die Suche nach Parallelgeschehnissen. Zu alledem sind Beispiele zu besprechen. Die Informationstheorie hat sich von der Kausalität abgespalten. Ebenso hat sich derzeit die Allopathie von der Seelenkunde abgespalten, sogar so, dass die Forderung entstand, wieder eine Einheit herzustellen mit ganzheitlichen Heilmethoden. Wenn nun ein Mathematiker versucht, in den höchsten Strukturen der Mathematik, sogar in den Grundlagen der Mathematik Analogien oder parallel ähnliches Wissen in einem anderen Wissensbaum, der schon großartig in die Höhe getrieben vorliegt, zu finden, so ist das keine Anwendung von Wissen, sondern die Suche nach einer Verbindung von grundverschiedenen Wissensbereichen. Ob das zu einem besseren Denken führen kann, ist eine offene Frage. Ein Beispiel: Ein Kenner der höchsten Stellen in Wissensbäumen der Mathematik sucht Verbindungen zum Wissensbaum des Immanuel Kant. Er kann an den Grenzen seines Wissens angelangt sein, so wie auch Immanuel Kant an den Grenzen seines Wissens. Allein deswegen ist es fast nicht menschenmöglich, nun beide Wissensbereiche zu kennen. Ob es möglich ist, Analogien oder gar Isomorphismen ohne perfekte Kenntnis des gegenüber liegenden Wissensbaums gefunden werden können, ist zu fragen.
Ein Gedankenexperiment Angenommen eine Person hätte die Fähigkeit, von jungen Jahren an die Lehre des Immanuel Kant und die Lehre das Wissen eines Alexander Grothendieck gleichzeitig zu erlernen, könnte er dann die zwei Lehren vereinen oder könnte sie diese nur separat denken? Das Vereinen wäre eine Riesenaufgabe. Das Suchen von Korrespondenzen wäre schon schwierig. Die Fragen des Albert Einstein an Sigmund Freud sind bekannt, ebenfalls die Antworten des Sigmund Freud: Er wunderte sich über die Fragen und konnte sie nicht beantworten. Zusammenfassung Es ist auf Grund der beschränkten Fähigkeiten einer Person, die an der Spitze einer Kunst oder eines Wissens angelangt ist, unwahrscheinlich, dass sie auch noch eine zweite Kunst oder Wissenschaft erlernt und beide bearbeiten kann, geschweige denn Korrespondenzen zwischen ihnen finden kann. Mathematik hat den Vorteil, weil sie in viele andere Bereiche eingreift. Diesen Vorteil haben sonstige fremde Bereiche untereinander nicht. So könnte eine Person, die die besten Raketen herstellen kann, dann von klein auf die Psychoanalyse lernen. Ob sie dann Korrespondenzen zwischen beiden suchen und finden kann, ist überaus fraglich. Eine Parodie hierzu Wo an welcher Stelle liegen Isomorphismen zwischen Kant und der jeweils speziellen Mathematik vor? Nun könnte der hohe Mathematiker sagen, dass der diese denken kann. Dem kann nicht widersprochen werden. Sogar wenn er Beispiele zu diesen Verbindungen geben könnte, könnte dem nicht widersprochen werden, zumal kaum jemand so gut mathematisch denken könnte wie er. So würde er an die Tafel schreiben:
Garbe²+Kategorie/5+topologischer Raum=Begriff bei Kant
und alle würden staunen, alle könnten gemäß der Aussage, dass das Staunen für die Philosophie erforderlich sei, zu Philosophen werden. Ein Kenner von Immanuel Kant würde umgekehrt vorgehen und etwa an die Tafel schreiben:
Das was all die Sätze, die das Wort "rein" enthalten, im Kontext (etwa schon aus der Überschrift der Kritik der reinen Vernunft) zu denken geben, stimmt perfekt mit dem überein, was die Grothendieck-Topologie zu denken gibt.
Wieder könnten die Schüler staunen.
Hierbei kann der Mann von der Straße nur in große Verlegenheit oder Dissonanz kommen und sagen: Je höher es geht, um so dünner wird die Luft. Dort würde ich mir kein Ei kochen oder kochen können. Ich würde vor Staunen sprachlos weglaufen, und das Ei wäre nicht genießbar. Sicher könnte ich beiden, dem Mathematiker sowie dem Kantkenner ehrlich viel Erfolg wünschen, und zurück nach Überlingen fahren, wie der Wandersbursche aus der Geschichte des Kannitverstan: https://de.wikipedia.org/wiki/Kannitverstan des Johann Peter Hebel: https://de.wikipedia.org/wiki/Johann_Peter_Hebel
Fortsetzung Hier könnte weitergefahren werden mit der Frage, was Gustave Lebon (https://de.wikipedia.org/wiki/Gustave_Le_Bon) dem Immanuel Kant oder dem Alexander Grothendieck (https://de.wikipedia.org/wiki/Alexander_Grothendieck) sagen würde. |